使用苏黎世仪器的 8.5GHz 微波锁相放大器 SHFLI进行量子反常霍尔效应手性边缘态的微波测量
November 23, 2023 by Heidi Potts
量子反常霍尔效应 (Quantum Anomalous Hall Effect)是一个在凝聚态物理学中的重要现象，它是量子霍尔效应的一个变体。在量子霍尔效应中，一个二维电子系统在强磁场中展现出量子化的霍尔电导。而在量子反常霍尔效应中，这种量子化的霍尔电导发生在没有外部磁场的情况下，通常是由于材料内部的磁性序导致的。
手性边缘态 (Chiral Edge States): 在量子反常霍尔效应中，电子的传输是通过材料边缘的特殊状态进行的，这些状态被称为手性边缘态。这些边缘态有一个独特的特性，即它们是单向的，也就是说电子只能沿着一个方向移动。这种单向传输特性使得电子传输具有非常低的散射和耗散。
本文介绍如何使用苏黎世仪器的微波锁相放大器SHFLI在此方面的应用。
量子霍尔效应的手性1D边态可以用作电子的“光纤”。由于它们的长相位相干时间，已经有可能证明相干单电子的干涉，从而产生电子量子光学领域。
虽然量子霍尔效应中边缘态的形成需要外部磁场的存在，但一些材料在没有外部磁场的情况下表现出手性边缘态，这种现象被称为量子反常霍尔效应。在零磁场下工作为将边缘态与超导材料相结合以开发新特性铺平了道路。
为了更深入地理解量子反常霍尔效应在手性边缘态中的输运，可以研究微波区域中边缘激发的色散关系和衰减。最近，我们访问了科隆大学的Erwann-Bocquillon教授小组，并使用我们苏黎世仪器的SHFLI 8.5 GHz 微波锁相放大器对磁性掺杂（BixSb1-x）2Te3样品进行了测量。
这篇博客文章将向您概述通过两种类型的测量可以获得的关于样品性质的见解：1）正弦微波信号的传输是磁场和微波频率的函数。2） 施加方波微波信号时不同谐波的磁场相关传输
实验装置
样品的光学显微照片如图1所示。它由霍尔棒几何结构中的V掺杂拓扑绝缘体（BixSb1-x）2Te3组成。样品安装在稀释冰箱内，可垂直于样品施加磁场。将两条RF线连接到其中两个触点，以测量通过样品的传输。使用苏黎世仪器的微波锁相放大器SHFLI锁相放大器进行测量，该放大器允许使用完全集成的双超外差频率上下转换对高达8.5GHz的微波信号进行锁相测量。
图1：霍尔棒几何结构中V掺杂拓扑绝缘体（BixSb1-x）2Te3样品的光学显微照片。苏黎世仪器的微波锁相放大器SHFLI的输出和输入连接到其中两个触点。由科隆大学的Torsten Röper提供。
与频率和磁场相关的测量
在第一个实验中，我们使用苏黎世仪器的微波锁相放大器SHFLI的信号输出通道生成了正弦微波信号。然后，我们将微波频率从300MHz扫频到8GHz，并对发送的信号进行解调。使用Python脚本对2T和-2T（以及背面）之间的不同磁场强度重复频率扫描。
图2（a）显示了在-2T时解调的振幅作为频率的函数。振幅的变化与几个效应有关：通过边缘通道的传输、触点之间的杂散耦合以及50Ω波导和样品之间的阻抗失配，这导致了作为频率函数的大振荡。
图2：（a）作为激励频率的函数，在B=-2T时的传输振幅显示出由于波导和样品之间的阻抗失配而引起的大振荡。（b） b=2T时的归一化振幅ΔR/R。
为了消除由于阻抗失配引起的振荡，我们使用-2T的测量值作为基准，因为在这种配置中，由于边缘态传输引起的传输信号非常低。然后，我们将其从所有其他测量结果中减去，得到同相分量X和异相分量Y的差ΔX和ΔY。然后，从ΔX和△Y计算振幅差ΔR，最后ΔR除以基线测量的振幅R。应该注意的是，这种归一化消除了由于阻抗失配引起的振荡，同时消除杂散耦合的影响将需要额外的校准过程。
图3显示了左面板中从-2T到2T扫场和右面板中从2T到-2T向后扫场时的归一化振幅ΔR/R。当将磁场增加到上扫大约0.8T以上时，以及下扫大约-0.8T时，可以观察到归一化幅度的阶跃。这种变化与在充分磁掺杂的拓扑绝缘体中在由磁化设定的方向上循环的单个手性边缘通道有关。在电导测量中，可以看到从一个电阻量子+R_K=h/e2？25.9 KΩ到-R_K的变化[2,3]。在这里进行的微波测量中阶跃的幅度更难以解释，因为它取决于边缘通道中等离子体的耗散，该耗散随着两个触点之间的距离而增加：在2T时，我们观察到大的透射振幅，因为边缘通道传输是顺时针方向的，其中输出和输入触点之间有35µm的短距离，而对于-2T的逆时针传输，端口之间的距离约为2mm，并且大部分信号被耗散。
图3：归一化振幅ΔR/R作为上扫（左侧面板）和下扫（右侧面板）的激励频率和磁场的函数。
谐波测量
在第二个实验中，测量了不同磁场强度下方波信号的传输。为此，使用外部任意波形发生器产生频率为230MHz的方波信号，并将其施加到触点1。然后用苏黎世仪器的微波锁相放大器SHFLI测量在触点2处传输的信号。由于方波包含基频及其谐波的信息，我们同时使用所有8个解调器来捕获谐波的信息。
在苏黎世仪器的微波锁相放大器SHFLI中，每个信号输入通道在指定的中心频率周围提供1GHz宽的分析窗口[4]。为了测量230MHz谐波的信息，我们在两个信号输入通道之间分割信号，并为每个通道使用不同的中心频率。为了将谐波数量增加到8个以上，我们对具有不同中心频率的每个磁场强度进行了两次测量，以达到总共13个频率的测量值。
图4：作为上下扫描磁场函数的奇次谐波振幅。图（a）示出谐波1、3和5，而图（b）示出了谐波7、9、11、13和15。
图4显示了当将磁场从2T扫到-2T并向后扫时，奇次谐波的振幅作为磁场强度的函数。可以观察到以下几种影响：
- 上扫和下扫之间存在滞后现象，与第一次测量中观察到的情况类似
- 奇次谐波的振幅作为磁场的函数而变化。振幅的变化对不同的谐波表现出不同的行为：当磁场增加时，一些谐波的振幅增加（例如1和3），而其他谐波的振幅减少（例如7和9）。
将这些观察结果与合适的理论模型进行比较，将使我们能够将边缘通道传输的影响与接触的杂散耦合隔离开来，从而为实验和样品的性质提供有价值的见解。然而，在苏黎世仪器的微波锁相放大器SHFLI锁相放大器推出之前，不可能开箱即用地同时测量多个谐波，并且仍然缺乏适当的理论模型。随着最先进的锁定检测技术向微波领域的发展，现在可以探索新的分析方法。
结论
在这篇博客文章中，我们概述了如何测量磁性掺杂（BixSb1-x）2Te3样品中量子反常霍尔效应的手性边缘通道中的微波传输。除了测量磁场和频率相关传输，苏黎世仪器的微波锁相放大器SHFLI 8.5 GHz锁相放大器还允许我们同时测量多个谐波，从而为深入了解实验和样品特性铺平道路。
致谢
我们感谢Erwann Bocquillon教授和Torsten Röper教授的时间以及在实验室对他们的样本进行这些测量的可能性！
测量是与我的同事Avishek Chowdhury一起完成的。
参考
[1] E. Bocquillon et al. Electron quantum optics in ballistic chiral conductors. Ann. Phys. (Berlin) 526, 1–30 (2014)
[2] C.-Z. Chang et al. Quantum anomalous Hall effect in time-reversal-symmetry breaking topological insulators. J. Phys.: Condens. Matter 28, 123002 (2016)
[3] Y. Deng et al. Quantum anomalous Hall effect in intrinsic magnetic topological insulator MnBi2Te4. Science 367, 895 (202)
